Возмущённые и невозмущенные движения

(процесс конфигурации).

Невозмущенным движением именуется данное (хотимое) изменение состояния Dx(t), наблюдаемой переменной Dy(t) реализованной при управлении DU(t), при отсутствии воздействия, не учтенного математической моделью.

Данная траектория перемещения удовлетворяет системе уравнений:

На практике из-за наличия возмущающего воздействия движение всегда откланяется от данного и потому именуется возмущающим. Понятно, что нужно Возмущённые и невозмущенные движения учитывать все, но всегда остаются маленькие неожиданные ранее воздействия.

Если представить, что функции F, G допускают линеаризацию, то уравнения возмущенного движения будут иметь вид:

В общем случае матрицы A, B и C меняются во времени, т.е. уравнение возмущенного движения нестационарно. В координатах возмущенного движения невозмущенное движение Возмущённые и невозмущенные движения соответствует положению равновесия Dx=Dy=0.

Маневренность и наблюдаемость линейной стационарной системы

Разглядим линейную систему уравнений:

Управление заключается в разработке управляющей функции U(t), при которой входные переменные воспроизводят некую заданную функцию времени. В задачках управления нужно иметь возможность достигать требуемого конфигурации всех координат состояния. Появляется вопрос об критериях, выполнение Возмущённые и невозмущенные движения которых гарантируют реализацию такового управления, а так же о способности наблюдения результатов этого управления.

Понятия маневренности и наблюдаемости связанно со структурой матриц A, B и C.

Для линейной стационарной системы Р. Кальман определил аксиомы.

Аксиома. Система (*) является стопроцентно управляемой, если матрица маневренности K1 размерности (n x nm) имеет ранг Возмущённые и невозмущенные движения n. Где K1 является составной матрицей:

Ранг матрицы – это наибольший порядок определителя, приобретенного методом вычеркивания нулевых строк.

Если ранг матрицы K1=0, то система на сто процентов неуправляема.

Если ранг >0, но

Если мы можем, меняя x поменять U Возмущённые и невозмущенные движения, то система на сто процентов управляема.

С понятием маневренности тесновато связанно понятие наблюдаемости.

При анализе СУ нужно ответить на вопрос: можно ли найти значение координат состояния, относящихся к прошлому по результатам наблюдения за выходными переменными. Система является вполне наблюдаемой на интервале времени 0< t

Аксиома. Система (*) является стопроцентно наблюдаемой, если ранг матрицы наблюдаемости K2=n (т.е. порядку системы Возмущённые и невозмущенные движения).

Модели линейных систем

Для описания линейных систем могут применяться несколько методов:

· дифференциальные уравнения;

· модели в пространстве состояний;

· передаточные функции;

· модели вида «нули-полюса».

1-ые два метода именуются временными, так как обрисовывают поведение системы во временной области и отражают внутренние связи меж сигналами. Передаточные функции и модели вида «нули-полюса Возмущённые и невозмущенные движения» относятся к частотным методам описания, потому что конкретно связаны с частотными чертами системы и отражают только вход-выходные характеристики (другими словами, обрисовывают динамику не стопроцентно).

Частотные способы позволяют использовать для анализа и синтеза алгебраические способы, что нередко упрощает расчеты. С другой стороны, для автоматических вычислений более применимы способы, основанные Возмущённые и невозмущенные движения на моделях в пространстве состояний, так как они употребляют вычислительно устойчивые методы линейной алгебры.

Начальные уравнения динамики объектов, которые строятся на базе законов физики, имеют вид нелинейных дифференциальных уравнений. Для приближенного анализа и синтеза обычно проводят их линеаризацию в округи установившегося режима и получают линейные дифференциальные уравнения.

Линейное уравнение можно Возмущённые и невозмущенные движения записать в операторной форме

либо

где – входной сигнал, – сигнал выхода, – оператор дифференцирования, и – операторные полиномы.

Передаточная функция линейной стационарной системы от всеохватывающей переменной определяется как отношение преобразования Лапласа выхода к преобразованию Лапласа входа при нулевых исходных критериях

Передаточная функция звена, которое описывается приведенным выше уравнением, равна

,

другими словами, совпадает с Возмущённые и невозмущенные движения отношением операторных полиномов при подмене переменной на .

Нулями именуются корешки числителя, полюсами – корешки знаменателя.


[1] В забугорной литературе для одномерных систем употребляется сокращение SISO = Single Input Single Output.


vozmozhnost-razyasneniya-prekrasnogo-uchebnik-dlya-bakalavrov.html
vozmozhnost-stuchit-v-dver.html
vozmozhnost-uvolnyat-beremennih-s-gossluzhbi-nekonstitucionna-ks-glavnie-sobitiya-nedeli-36-36-3-9-dekabrya-2012-goda.html